jueves, 17 de octubre de 2013

Cuestiones divertidas del taller de Mates Recreativas

Esta semana nos hemos planteado una cuestion divertida en el taller de Matematicas recreativas:

¿Cuanto se tardaria en construir la piramide de Keops en Minecraft  
si suponemos que cada bloque tiene un metro de Lado,
tardamos un segundo en poner cada bloque
 y la piramide se construye maciza, sin huecos interiores?



...


A continuacion va nuestra solucion:

Primero consideramos que el lado de la piramide mide 230 metros exactos, y luego hacemos que cada nuevo nivel tenga un lado menos de lado.

Tras esto aplicamos la formula del sumatorio de los cuadrados naturales ...


para llegar a inferir que la compondrian unos cuatro millones de bloques , que a un bloque por segundo nos da un tiempo estimado de construccion de unos 47 dias.

Claro que tambien se podria hacer mucho mas rapida si fuese hueca por dentro:


Este problema trajo otro de la mano, y tal y como dijo Pepe, uno de los asistentes al taller, ¿De donde sale la formula esa de los cuadrados?, y ¿Porque esta dividida por 6? , y añado yo ¿Existe alguna demostracion "sencilla" de la misma, como la hay del sumatorio de n?

No hay comentarios:

Publicar un comentario